a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Do đó: FE là đường trung bình

=>FE//DB và FE=DB

hay DEFB là hình bình hành

Đề câu d lỗi

a, Vì M là trung điểm AC và BE nên ABCE là hbh

b, Vì ABCE là hbh nên AE//BC;AE=BC(1)

Vì N là trung điểm AB và CF nên ACBF là hbh

Do đó AF//BC;AF=BC(2)

Từ (1)(2) ta được AE trùng AF và AE=AF

Vậy E đx F qua A

a: Xét tứ giác ABCE có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BE

Do đó: ABCE là hình bình hành

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

F là trung điểm của AC

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DF//AB

hay ABDF là hình thang

a: Xét ΔABC có 

F là trung điểm của BC

D là trung điểm của AB

Do đó: FD là đường trung bình

=>FD//EC và FD=EC

hay FDEC là hình bình hành

Bn tự vẽ hình nha!

A, Xét tam giác ABC

 e là trung điểm AB -gt

f là trung điểm AC-gt

-> EF là đg trung bình của tam giác ABC

->EF song song BC;EF=1/2 BC(đpcm)

B,

TA có tam giác abc cân tại a

mà am là đg trung tuyến(gt)

-> am là đg cao hay góc AMC bằng 90 độ

Xét tứ giác AMCK có

AF=FC=1/2AC(f là trung điểm AC - gt)

FK=FM=1/2KM( M đối K qua F- gt)

mà AC cắt KM tại F

->AMCK là hình bình hành

Ta có AMCK là hình bình hành(cmt)

mà có góc AMC= 90 độ ( cmt)

->AMCK là hcn( HÌNH bình hành có 1 góc vuông)

C, TA có AM là đg trung tuyến hay M là trung điểm AC

-> MB=MC

mà MC =AK( do AMCK là hcn-cmt)

-> MB=AK

ta có

AC=KM(do AMCK là hình chữ nhật)

mà AB= AC( tam giác ABC là tam giác cân-gt)

->KM=AB

Xét tứ giác ABMK có 

AK=BM(Cmt)

AB=KM(cmt)

-> ABKM là hbh-đpcm

Xong rùi nhe bn

a) Xét tứ giác AEBM:

+ D là trung điểm của AB (gt).

+ D là trung điểm của ME (M là điểm đối xứng với E qua D).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình bình hành (dhnb).

\(\Rightarrow\) AM // BE; AM = BE (Tính chất hình bình hành).

Mà BE = EC (E là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\) AM = EC.

Xét tứ giác ACEM:

+ AM = EC (cmt).

+ AM // EC (AM // BE).

\(\Rightarrow\) Tứ giác ACEM là hình bình hành (dhnb).

b) Xét tam giác ABC cân tại A:

AE là đường trung tuyến (E là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\) AE là đường cao (Tính chất tam giác cân).

Xét hình bình hành AEBM: \(\widehat{AEB}=\) \(90^o\) (AE là đường cao).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình chữ nhật (dhnb).

c) Tam giác AEB vuông tại E (\(\widehat{AEB}=\) \(90^o\)).

\(\Rightarrow\) \(S_{\Delta AEB}=\dfrac{1}{2}AE.BE=\dfrac{1}{2}AE.\dfrac{1}{2}BC\) (do (E là trung điểm của BC).

\(Thay:\) \(\dfrac{1}{2}.8.\dfrac{1}{2}.12=24\left(cm^2\right).\)

a,

xét tam giác ABC có đường t/b DE:

=>DE//AC và DE=\(\dfrac{1}{2}\) AC

M là điểm đối xứng của DE:

=>DE+DM=AC

từ trên suy ra:

EM=AC và EM//AC

vậy ACEM là hình bình hành.

b, 

Xét tam giác ABC là tam giác cân :

=>AB=AC

mà AC = ME

nên: AB =ME (1)

lại có: AM=MB , MD=DE(2)

từ (1) và (2) suy ra:

AEBM là hình chữ nhật.

c,

Xét tam giác ABC có BE=EC suy ra:

BE=EC=\(\dfrac{1}{2}BC\)=\(\dfrac{12}{2}=6cm\)

vì AEBM là hình chữ nhật nên:

góc AEB = 90\(^o\)<=> AEB là tam giác vuông

vậy \(S_{AEB}=\dfrac{AE.BE}{2}=\dfrac{8.6}{2}=24cm^2\)

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của BC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//AC và DE=AC/2

hay EM//AC và EM=AC

=>ACEM là hình bình hành

b: Xét tứ giác AEBM có

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của ME

Do đó: AEBM là hình bình hành

mà \(\widehat{AEB}=90^0\)

nên AEBM là hình chữ nhật